Закон подобия для взрывов

Закон подобия для взрывов

При изучении движения вязких жидкостей можно получить ряд существенных результатов из простых соображений, связанных с размерностью различных физических величин. Рассмотрим какой-нибудь определенный тип движения. Этим типом может быть, например, движение тела определенной формы через жидкость.

Если тело не является шаром, то должно быть также указано, в каком направлении оно движется, например, движение эллипсоида в направлении его большой оси или в направлении его малой оси и т. п. Далее, речь может идти о течении жидкости по области, ограниченной стенками определенной формы (по трубе определенного сечения и т. п.).

Телами одинаковой формы мы называем при этом тела геометрически подобные, т. е. такие, которые могут быть получены друг из друга изменением всех линейных размеров в одинаковое число раз. Поэтому если форма тела задана., то для полного определения размеров тела достаточно указать какой-нибудь один из его линейных размеров (радиус шара или цилиндрической трубы, одну из полуосей эллипсоида вращения с заданным эксцентриситетом и т. п.).

Мы будем рассматривать сейчас стационарные движения. Поэтому если речь идет, например, об обтекании твердого тела жидкостью (ниже мы говорим для определенности о таком случае), то скорость натекающего потока жидкости должна быть постоянной. Жидкость мы будем предполагать несжимаемой.

Из параметров, характеризующих самую жидкость, в гидродинамические уравнения (уравнение Навье — Стокса) входит только кинематическая вязкость неизвестными же функциями, которые должны быть определены решением уравнений, являются при этом скорость v и отношение давления к постоянной . Кроме того, течение жидкости зависит посредством граничных условий от формы и размеров движущегося в жидкости тела и от его скорости. Поскольку форма тела считается заданной, то его геометрические свойства определяются всего одним каким-нибудь линейным размером, который мы обозначим посредством I. Скорость же натекающего потока пусть будет и.

Таким образом, каждый тип движения жидкости определяется тремя параметрами: v, и, I. Эти величины обладают размерностями:

Легко убедиться в том, что из этих величин можно составить всего одну независимую безразмерную комбинацию, именно, . Эту комбинацию называют числом Рейнольдса и обозначают посредством

Всякий другой безразмерный параметр можно написать в виде функции от .

Будем измерять длины в единицах I, а скорости — в единицах , т. е. введем безразмерные величины

Поскольку единственным безразмерным параметром является число Рейнольдса, то ясно, что получающееся в результате решения гидродинамических уравнений распределение скоростей определяется функциями вида

Из этого выражения видно, что в двух различных течениях одного и того же типа (например, обтекание шаров различного радиуса жидкостями различной вязкости) скорости являются одинаковыми функциями отношения если только числа Рейнольдса для этих течений одинаковы. Течения, которые могут быть получены друг из друга простым изменением масштаба измерения координат и скоростей, называются подобными. Таким образом, течения одинакового типа с одинаковым числом Рейнольдса подобны — так называемый закон подобия (О. Reynolds, 1883).

Аналогичную (19,2) формулу можно написать и для распределения давления в жидкости. Для этого надо составить из параметров и какую-нибудь величину с размерностью давления, деленного на ; в качестве такой величины выберем, например, Тогда можно утверждать, что будет функцией от безразмерной переменной и безразмерного параметра R. Таким образом,

Наконец, аналогичные соображения применимы к величинам, характеризующим течение жидкости, но не являющимся уже функциями координат. Таковой является, например, действующая на обтекаемое тело сила сопротивления F. Именно, можно утверждать, что безразмерное отношение F к составленной из величине размерности силы должно быть функцией только от числа Рейнольдса. В качестве указанной комбинации из можно взять, например, произведение . Тогда

Если влияние силы тяжести на движение существенно, то движение определяется не тремя, а четырьмя параметрами: l, u и v и ускорением силы тяжести g. Из этих параметров можно составить уже не одну, а две независимые безразмерные комбинации. В качестве их можно, например, выбрать число Рейнольдса и число Фруда, равное

В формулах (19,2-4) функция f будет зависеть теперь не от одного, а от двух параметров (R и F), и течения являются подобными лишь при равенстве обоих этих чисел.

Наконец, скажем несколько слов о нестационарных движениях. Нестационарное движение определенного типа характеризуется наряду с величинами еще значением какого-либо характерного для этого движения интервала времени , определяющего изменение движения со временем. Так, при колебаниях погруженного в жидкость твердого тела определенной формы этим временем может являться период колебаний. Из четырех величин можно опять составить не одну, а две независимые безразмерные величины, в качестве которых можно взять число Рейнольдса и число

называемое иногда числом Струхала (Strouhal). Подобие движений имеет место в таких случаях при равенстве обоих этих чисел.

Если колебания в жидкости возникают самопроизвольно (а не под влиянием заданной внешней вынуждающей силы), то для движения определенного типа число S будет определенной функцией числа

scask.ru

Закон подобия при взрывах. 650

ЕЩЁ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ:

Расчеты параметров ударной волны основываются на использовании соотношения, связывающего параметры взрывов разной мощности. Таким соотношением является закон подобия кубического корня. Согласно этому закону значения параметров ударной волны для взрыва некоторой мощности можно пересчитать для взрывов других мощностей, пользуясь выражениями закона подобия:

, , (3)

где: R2,R1 — расстояния от центров двух взрывов до некоторых точек 1 и 2, в которых параметры ударной волны этих взрывов равны между собой;

MT2, MT1 — массы зарядов (точнее: эквиваленты масс, приведенные к некоторому эталону, в нашем случае к тротилу);

t2, t1 — время с момента взрыва до прихода ударной волны в эти точки.

Выражение (3) можно представить в виде:

(4)

Величина называется приведенным радиусом взрыва и широко используется в различных расчетных соотношениях для определения параметров ударной волны взрыва.

studepedia.org

Закон подобия взрывов

Как показали теоретические исследования, радиусы зон разрешения и поражения ударной волной ядерных и термоядерных взрывов различной мощности пропорциональны кубическому корню из отношения тротиловых эквивалентов. Поэтому для приблизительного сравнения радиусов зон поражения ударной волной ядерных взрывов различной мощности можно пользоваться формулой

d1 и d2 — тротиловый эквивалент, тыс. Т. Пример. Радиус легких поражений при воздушном ядерном взрыве мощностью 20 к.Т достигает 3200 м. Требуется определить радиус поражения ядерного взрыва мощностью 10 Мт. Подставим известные значения в приведенную выше формулу:

Из этого примера видно, что при увеличении тротилового эквивалента ядерной бомбы в 1000 раз радиус пора­жения увеличивается в 10 раз.

Таким образом, очаг ядерного поражения характеризуется:

а) массовым поражением людей и животных;

б) разрушением и повреждением наземных зданий и сооружений;

в) частичным разрушением, повреждением или завалом защитных сооружений ГО;

г) возникновением отдельных, сплошных и массовых пожаров;

д) образованием сплошных и частичных завалов улиц, проездов, внутриквартальных участков;

е) возникновением массовых аварий на сетях коммунального хозяйства;

ж)образованием районов и полос радиоактивного заражения местности при наземном взрыве.

studopedia.ru

Законы подобия взрывов

Моделирование, под которым понимается предска­зание параметров натурных взрывных волн по параметрам взры­вов, проводимых в уменьшенных масштабах и в облегченных для эксперимента условиях, часто используется на практике. Так, результаты исследований, проведенных в атмосфере на уровне моря, используются для предсказания параметров взрыв­ных волн на больших высотах. Подробное описание законов моделирования взрывов приведено в работах [42, 59, 6*]. Здесь же рассмотрены лишь наиболее общие вопросы моделиро­вания.

В основе моделирования взрывов лежит принцип «кубиче­ского корня», впервые сформулированный Хопкинсоном в 1915 г. [283] и независимо Кранцем в 1926 г. [143]. В соответствии с этим принципом, если два заряда одного и того же BB оди­наковой формы, но разного размера взрываются в одной и той же атмосфере, то подобные взрывные волны будут наблюдаться при одинаковом значении параметра расстояния Z = R/E l / S , где R — расстояние от центра заряда, E — полная энергия взрыва. Интерпретация этого принципа приведена на рис. 2.2. Пусть в атмосфере происходит взрыв заряда с характерным размером d, и пусть на расстоянии R от центра заряда взрывная волна ха­рактеризуется амплитудой Р, продолжительностью T и импуль­сом і. Тогда по методу моделирования Хопкинсона — Кранца взрыв подобного по форме заряда с характерным размером Kd приведет на расстоянии KR к подобной взрывной волне с ампли­тудой Р, но с продолжительностью KT и импульсом Ki.

Закон моделирования, широко используемый для предсказа­ния параметров взрывов на больших высотах, предложен Сах- сом [553]. Строгое доказательство справедливости этого более

Рис. 2.2. Моделирование взрывных волн по Хопкинсону — Кранцу.

являются функциями одного аргумента — безразмерного рас­стояния

где р0 и а0 — давление и скорость звука в окружающей среде. Первое экспериментальное подтверждение справедливости ме­тода Caxca представлено в работе [169].

sci.house

Закон подобия для взрывов

Для вычисления параметров ударной волны, образующейся при ядерном взрыве любой заданной мощности, если известны соответствующие параметры взрыва другой мощности, используется закон подо6ия. При помощи этого закона в простой форме можно выразить данные для большого диапазона мощностей. Одним из способов, который будет рассмотрен ниже, является построение кpивых, показывающих, как изменяются различные параметры ударной волны y поверхности с увеличением расстояния от центра взрыва при ядерном взрыве мощностью в 1 килотонну. C помощью закона подобия можно легко определить параметры ударной волны для взрыва любой мощности, произведённого на определённой высоте.

Теоретически расстояние от центра взрыва, на котором образуется данное давление, пропорционально кубическому корню из мощности взрыва. Испытания показали, что подобная зависимость между расстоянием и мощностью взрыва является закономерностью для взрывов мощностью до мегатонного диапазона включительно. Таким образом, закон кубического корня может быть c уверенностью применён для широкого диапазона мощностей ядерных взрывов. Согласно этому закону, если — расстояние от эталонного взрыва мощностью в килотонн, на котором избыточное давление или скоростной напор имеют определённую величину, то при взрыве мощностью в W килотонн соответствующие величины избыточного давления и скоростного напора будут иметь место на расстоянии D, что определяется из выражения

Как указывалось выше, в качестве эталонного взрыва взят взрыв мощностью в 1 килотонну, при котором равняется 1. Из уравнения (1) следует

где — расстояние от центра взрыва мощностью в 1 килотонну. Следовательно, если расстояние D известно, то можно вычислить мощность взрыва W, необходимую для того, чтобы образовалось определенное избыточное давление. Или, наоборот, если мощность взрыва W известна, то из уравнения (2) можно вычислить соответствующее расстояние.

При сравнении воздушных взрывов различной мощности целесообразно ввести приведённую высоту взрыва, определяемую соотношением

Таким образом, легко можно видеть, что для взрывов различной мощности, имеющих одну и ту же приведённую высоту, закон кубического корня может применяться как для определения расстояний от эпицентра, так и расстояний от центра взрыва. Так, например, если — расстояние от эпицентра, на котором при взрыве мощностью в 1 килотонну создаётся определённое избыточное или динамическое давление, то при взрыве мощностью W килотонн это же давление будет наблюдаться на расстоянии от Эпицентра, определяемом выражением

Это выражение может применяться при вычислeниях, указанных выше. Однако необходимо учитывать, что расстояние в данном выражении измеряется от эпицентра, а не от центра взрыва.

Закон подобия может быть также применён ко времени прихода фронта ударной волны в данную точку, продолжительности фазы сжатия и величине импульса. Соотношения этих величин могут быть выражены в следующей форме:

где — время прихода ударной волны в данную точку или продолжительность фазы сжатия;
l — импульс избыточного давления в фазе сжатия, относящийся к взрыву эталонной мощности ;
t и l — время и импульс, относящиеся к любому взрыву мощностью W;
и d — расстояния от эпицентра взрыва.

Если = 1 килотонне, то различные величины будут связаны между собой следующим образом:

www.nuclear-attack.com

admin

Обсуждение закрыто.