Закон био савара лапласа определяет

Закон био савара лапласа определяет

Закон Био Савара Лапласа формула, формулировка

Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.

Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r0, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

где I ток в контуре

гамма контур, по которому идет интегрирование

r0 произвольная точка

Возьмём элементарный участок проводника с током dl, он будет создавать в некоторой точке индукцию магнитного поля dB. dl это элементарный вектор направление, которого совпадает с направлением тока в контуре. r радиус вектор, направленный от dl к точке наблюдения. А вектор dB направлен перпендикулярно элементарному участку проводника dl и одновременно перпендикулярно радиус вектору r.

То есть, проще говоря, элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором dl и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Определить это направление можно с помощью правила правого винта. Применяется оно таким образом.

В случае если поступательное движение винта направлено в сторону движения тока, то направление вращения головки винта указывает направление dB.

где альфа это угол между векторами элементарного участка цепи dl и радиус-вектором r.

electrophysic.ru

Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока

dl , Лаплас получил формулу (40.1)

Соотношение (40.1) носит название Био-Савара-Лапласа или более кратко Био-Савра.

Закон Био—Савара—Лапласа — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом. Лаплас показал также, что с помощью этого закона можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда (считая движение одной заряженной частицы током).

Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается:

где — вектор описывающий кривую проводника с током , — модуль , — вектор магнитной индукции, создаваемый элементом проводника

www.bog5.in.ua

Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля

Магнитное поле постоянных токов различ­ной формы изучалось французскими уче­ными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791 —1841). Результаты этих опытов бы­ли обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент которого dlсоздает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор,

проведенный из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-векто­ра г. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в ко­торой они лежат, и совпадает с каса­тельной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по пра­вилу нахождения линий магнитной индук­ции (правилу правого винта): направле­ние вращения головки винта дает направ­ление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется вы­ражением:

где а — угол между векторами dl и г.

Для магнитного поля, как и для элек­трического, справедлив принцип суперпо­зиции: магнитная индукция результирую­щего поля, создаваемого несколькими то­ками или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каж­дым током или движущимся зарядом в от­дельности:

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в об­щем случае довольно сложен. Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принци­пом суперпозиции позволяет довольно просто рассчитать конкретные поля. Рас­смотрим два примера.

1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому про-

воду бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одина­ковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве по­стоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dlравен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что маг­нитная индукция, создаваемая одним эле­ментом проводника, равна

Так как угол а для всех элементов прямо­го тока изменяется в пределах от 0 до я, то, согласно (110.3) и (110.4),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следу­ет из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления — вдоль нормали от витка.

Поэтому сложе­ние векторов dB можно заменить сложени­ем их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina=1) и расстояние всех эле­ментов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

studopedia.ru

Закон био савара лапласа определяет

  • Главная
  • Категории новостей
  • Обратная связь
  • Поиск

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.

Любой движущийся заряд создает вокруг себя магнитное поле. Установлено, что индукция магнитного поля В, создаваемая точечным зарядом q, движущимся в вакууме с постоянной скоростью v, равна

(3.9)

где r — радиус вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения, m0 — константа, называемая магнитной постоянной. Формула (3.9) справедлива для нерелятивистских скоростей, когда v -7 Гн/м (генри на метр) 1 ; r — представляет собой вектор, проведенный от элемента dl в точку наблюдения А.

На рис. 3.4 выполнено построение, поясняющее правило нахождения направления вектора . Через вектор dl проведена ось ОО’, продолжающая его направление. Из точки наблюдения А опущен перпендикуляр на ось ОО’. Этот перпендикуляр использован как радиус для проведения окружности вокруг оси ОО’. Эта окружность по своему построению проходит через точку А, а плоскость окружности перпендикулярна оси ОО’. Искомый вектор индукции будет направлен по касательной к этой окружности в точке А. Можно сказать, что линии индукции магнитного поля, создаваемого элементом тока dl в окружающем пространстве, представляют собой совокупность окружностей, с центрами на оси ОО’. Индукция как бы циркулирует по этим окружностям. Направление циркуляции связано правилом правого винта с направлением тока в элементе dl. Правило правого винта формулируется следующим образом: если правый винт вворачивать так, чтобы его поступательное перемещение совпадало с направлением тока в элементе dl, то направление вращения головки винта укажет направление циркуляции индукции dВ вокруг оси тока.

Модуль вектора удобно вычислять по формуле

(3.11)

где a — угол между векторами dl и r.

fizika-student.ru

6.1. Магнитное поле движущегося заряда. Закон Био — Савара — Лапласа

Магнитная стрелка — не только прибор, регистрирующий внешнее магнитное поле, она сама является маленьким магнитом, создающим свое собственное поле. Значит, и виток с током должен создавать свое собственное магнитное поле, подобное полю стрелки. Следовательно, любой электрический ток в проводнике создает вокруг него магнитное поле. В частности, такое поле должен создавать движущийся электрический заряд.

Сейчас мы попробуем угадать, какое магнитное поле порождается зарядом q, движущимся со скоростью v (рис. 6.6). Отправной точкой нам послужит аналогия между электрическими и магнитными явлениями. Вспомним то, что мы уже знаем. Чтобы получить силу, действующую на заряд в электростатическом поле, мы умножаем величину заряда на вектор напряженности поля

Рис. 6.6. Магнитное поле движущегося заряда

Чтобы получить силу Лоренца, действующую со стороны магнитного поля на движущийся заряд, мы тоже производим операцию умножения: векторно умножаем на магнитную индукцию

Применим тот же прием для угадывания магнитного поля движущегося заряда.

Электрическое поле покоящегося точечного заряда равно

Заменим q на вектор , электрическое поле — на магнитное, а операцию обычного умножения — на векторное умножение. Получаем

Мы не поставили здесь знака равенства, так как у нас не все в порядке с размерностью в левой и правой частях уравнения. Из выражения для силы Лоренца следует, что размерность магнитной индукции равна

Размерность же правой части уравнения равна

Чтобы размерности обеих частей совпали, правую часть надо разделить на квадрат какой-то скорости. Скорость частицы у нас уже использована, и остается единственная возможность — фундаментальная физическая постоянная, скорость света с

online.mephi.ru

admin

Обсуждение закрыто.